La Forza Elastica

A) La legge di Hooke afferma che la forza elastica F necessaria per allungare o comprimere una molla di una lunghezza x rispetto alla sua posizione di equilibrio e' proporzionale all'allungamento stesso:

F = kx

dove k è la costante elastica della molla.

Il lavoro L compiuto per allungare una molla dalla posizione x1 alla posizione x2 è dato da:

L = (1/2)k(x2^2 - x1^2)

Nel nostro caso, abbiamo:

x1 = 10 cm = 0.10 m (lunghezza iniziale)

x2 = 12 cm = 0.12 m (lunghezza finale)

L = 0.50 J (lavoro compiuto)

Sostituendo questi valori nell'equazione del lavoro, otteniamo:

0.50 = (1/2)k(0.0144 - 0.01)

0.50 = (1/2)k(0.0044)

k = (2 * 0.50) / 0.0044

k ≈ 227.27 N/m

B) Ora che conosciamo la costante elastica k, possiamo calcolare il lavoro necessario per allungare la molla da 20 cm a 24 cm. Usiamo la stessa formula di prima:

L = (1/2)k(x2^2 - x1^2)

Sostituendo questi valori nell'equazione, otteniamo:

L = (1/2)(227.27 N/m)((0.24 m)^2 - (0.20 m)^2)

L = (1/2) * (227.27)(0.0576 - 0.04)

L = (1/2) * (227.27)(0.0176)

L = 2.00 J