Per risolvere il primo punto del problema ci serviamo della legge di conservazione:
Kf + Uf = Ki +Ui
Ui ovvero l'energia potenziale gravitazione (iniziale), è pari a zero perché la macchinina si trova in un punto ad altezza 0
Buttiamo giù i dati
1/2*m*vf^2 + m*g*h = 1/2*m*vi^2
Togliamo le m
1/2*vf^2 + g*h = 1/2*vi^2
Ovviamente dobbiamo isolare l'altezza come richiesta dal problema
h = (1/2*vi^2-1/2*vf^2)/g ---> h = (1/2*5,7^2-1/2*1,8^2)/9,8 $ \approx $ 1,5 m
Adesso consideriamo come sistema la macchinina che si trova già in cima alla salita e sta per comprimere la molla (usiamo sempre la legge di conservazione)
Kf + Uf = Ki +Ui
In questo sistema stabilito non c'è Kf, perché quando la macchinina comprimerà la molla al massimo la sua velocità sarà 0, anche Ui è uguale a 0 perché quando la macchina è salita in cima, la molla non è stata ancora compressa
Uf = Ki
Buttiamo giù i dati, considerando che l'energia potenziale sia elastica e Ki sia uguale all'energia cinetica finale del sistema impostato dal problema (ovvero il sistema in cui la macchinina deve ancora superare la salita)
1/2*k*(Δs)^2 = 1/2*m*v^2
Togliamo 1/2
k*(Δs)^2 = m*v^2
Isoliamo Δs
Δs = √[(m*v^2)/k] ---> Δs = √[(0,65*1,8^2)/1,3*10^3] $ \approx $ 0,04 m ovvero 4 cm
