In un laboratorio si studia l'andamento di una reazione chimica che a partire dai reagenti $A$ e $B$ porta a ottenere il prodotto $C$.
La concentrazione dei reagenti nel tempo varia secondo le formule $C_{A}(t)=\frac{1}{4} e^{-t}$ e $C_{B}(t)=\frac{3}{4} e^{-t}$.
a. Disegna i grafici delle due funzioni. Sono funzioni monotòne?
b. $\operatorname{Se} C_{C}(t)$ è la concentrazione del prodotto $C$ al tempo $t$, secondo il principio di conservazione della massa di Lavoisier si ha
$$
C_{A}(0)+C_{B}(0)+C_{C}(0)=C_{A}(t)+C_{B}(t)+C_{C}(t) \forall t \geq 0 .
$$
Se $C_{C}(0)=0$, ricava l'equazione di $C_{C}(t)$ e disegna il suo grafico.
c. La funzione che ottieni è monotòna? Giustifica i risultati ottenuti riflettendo sul fenomeno che descrivono.
