[Risolto] LA CIRCONFERENZA E LE TRASFORMAZIONI.

x^2 + y^2 - 4·x + 2·y = 0

circonferenza di partenza

Traslazione del vettore [2,0]

Si tratta di fare le sostituzioni:

x---> x - 2

y---->y

(x - 2)^2 + y^2 - 4·(x - 2) + 2·y = 0

x^2 + y^2 - 8·x + 2·y + 12 = 0

Simmetria rispetto asse x

Si tratta di fare le sostituzioni:

x----> x

y----->-y

x^2 + (-y)^2 - 4·x + 2·(-y) = 0

x^2 + y^2 - 4·x - 2·y = 0

Simmetria rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante y=x

Si tratta di fare le sostituzioni:

x----> y

y---->x

y^2 + x^2 - 4·y + 2·x = 0

x^2 + y^2 + 2·x - 4·y = 0

Simmetria rispetto al punto [1,-1]

Si tratta di fare le sostituzioni:

x --->  2·1 - x = 2 - x

y--->  2·(-1) - y = -y - 2

(2 - x)^2 + (-y - 2)^2 - 4·(2 - x) + 2·(-y - 2) = 0

x^2 + y^2 + 2·y - 4 = 0

omotetia di centro l'origine e rapporto di omotetia k=2

Rapporto positivo la circonferenza di partenza passa per l'origine ed ha centro in [2,-1] quindi il raggio si raddoppia se il centro ha coordinate doppie :

x^2 + y^2 - 8·x + 4·y = 0