La circonferenza e il cerchio

@manuelamaria 

Il triangolo POA così formato è rettangolo (retto in A) i cui cateti sono la distanza PA e il raggio OA mentre l'ipotenusa è PO, quindi conoscendone l'area:

cateto $PA= \frac{2A}{OA} = \frac{2×270}{15}= 36~cm$ (formula inversa dell'area dei triangoli);

ipotenusa $PO= \sqrt{PA^2+OA^2}=\sqrt{36^2+15^2}= 39~cm$ (teorema di Pitagora); 

perimetro del triangolo POA $2p=  OA+PA+PO = 15+36+39= 90~cm$.

Considera una circonferenza di centro O e raggio r = 15 cm conduci da un punto P, esterno alla circonferenza, una retta tangente alla circonferenza nel punto A. Calcola la lunghezza del perimetro del triangolo POA sapendo che la sua area misura 270 cm quadrati

angolo OAP = 90° (tangente e raggio sono _l_ tra loro)

triangolo OAP rettangolo in A

2A = 270*2 = AP*r

AP = 540/15 = 36 cm 

OP = √AP^2+OA^2 = 3√12^2+5^2 = 3*13 = 39 cm 

perimetro 2p = 15+36+39 = 90 cm

@manuelamaria 

Α = 1/2·r·c-----> c = 2·Α/r-----> c = 2·270/15 = 36 cm =AP

OP=√(15^2 + 36^2) = 39 cm

perimetro=15 + 36 + 39 = 90 cm