la circonferenza

AD e BC in figura sono archi di circonferenza, corrispondenti ciascuno ad angoli al centro di 60°,
(lo si dimostra considerando che: 1) il triangolo oltre che isoscele è anche equilatero, avendo l'angolo al vertice di 60°  2) gli angoli DOA e DAB sono alterni interni nelle rette parallele DC e AB tagliate da trasversale AO, quindi sono congruenti)
perciò di lunghezza pari a 1/6 dell'intera circonferenza, quindi 1/6*2pi*r = 1/3pi*r.

La soluzione fornita (r) fa riferimento a segmenti che però non ci sono nella figura 

OA = OB (entrambi raggi) ed AOB isoscele , pertanto angoli in A ed in B uguali e pari a (180-60)/2 = 60° , il che fa di AOB un triangolo non solo isoscele ma anche equilatero.

Triangolo AOD parimenti isoscele, essendo OA = OD (entrambi raggi), ma avendo l'angolo in O di 60°(per simmetria) , il triangolo è pure equilatero come il precedente, per cui AD = raggio ; le stesse considerazioni valgono anche per il triangolo BOC, per cui BC = raggio