[Risolto] La circonferenza

A più d'un'ora dalla pubblicazione voglio sperare di non rendermi complice di nessun reato.
Gli esercizi 85 e 86 riguardano un punto P esterno a una circonferenza Γ di centro O e raggio r.
Purtroppo per gli alunni, che ne vengono sviati, il loro autore era un ignorantello distratto.
------------------------------
Nell'85 si chiede quanto dista dal centro, cioè la misura d = |OP| del segmento OP; questa è ovviamente la somma del raggio con la distanza da P al punto Q d'intersezione (che l'ignorante chiama "di tangenza") fra OP e Γ.
Data la lunghezza L = 2*π*r = 27*π cm e la distanza |PQ| = 18 cm si ha
* d = r + |PQ| = 27*π/(2*π) + 18 = 63/2 = 31.5 cm
mentre l'ignorante si attende un risultato di 22.5 cm
Tuttavia c'è una TREMENDA ALTERNATIVA da non trascurare: che l'ignorante si riferisse davvero a un punto T "di tangenza", ma di una retta che distrattamente ha trascurato sia di disegnare che almeno di nominare; e in questo caso il risultato atteso, in quanto ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti r e |PT|, sarebbe corretto
* d = √(18^2 + (27/2)^2) = 45/2 = 22.5 cm
------------------------------
Nell'86 latitano sia l'ignoranza che la distrazione: si vede che distrattamente ha trascurato di manifestarle.
La richiesta area S dell'aquilone AOBP, somma di quelle dei due triangoli rettangoli speculari OPA e OPB ciascuna delle quali è il semiprodotto dei cateti, è il prodotto dei cateti
* S = r*|PA| = r*√(|OP|^2 - r^2)
Con i dati
* |OP| = 13 cm
* r = 10*π/(2*π) cm
si ha
* S = (10*π/(2*π))*√(13^2 - (10*π/(2*π))^2) = 60 cm^2