La caduta dei gravi

η = 15 m/s = velocità iniziale

g = 9.806 m/s^2 = accelerazione di gravità

y = 10 m = altezza raggiunta

Valgono le relazioni:

{y = η·t - 1/2·g·t^2

{v = η - g·t

Quindi:

{10 = 15·t - 1/2·9.806·t^2

{v = 15 - 9.806·t

Risolvendo si ottiene:

[t = 2.078 s ∧ v = -5.374 m/s, t = 0.982 s ∧ v = 5.374 m/s]

Il primo risultato si riferisce al ritorno del sasso alla quota di 10 m

Queste sono le leggi del moto accelerato con accelerazione di gravità g:

g = - 9,8 m/s^2, rivolta verso il basso;

v = g * t + vo;  legge della velocità;  (1)

h = 1/2 g t^2 + vo t; legge dello spazio percorso in salita e poi in discesa; (2)

vo = 15,0 m/s;

h = 10,0 m;

v = - 9,8 * t + 15,0;  (1)

10,0 = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + 15,0 * t;  (2)

troviamo il tempo che impiega a salire fino a 10,0 m, con la seconda equazione;

- 4,9  t^2  + 15,0 t - 10,0 = 0;  cambiamo i segni;

4,9 t^2 - 15,0 t + 10,0 = 0

t = [+ 15,0 +- radicequadrata(15^2 - 4 * 4,9 * 10)] / (2 * 4,9);

t = [+ 15,0 +- radicequadrata(29)] /9,8;

t = [+ 15,0 +- 5,385] /9,8;

prendiamo il tempo minore; 

t1 = [15,0 - 5,385] / 9,8 = 9,61 / 9,8 = 0,98 s; (tempo per salire a 10,0 m);

t2 = [15,0 + 5,385] / 9,8 = 20,385 / 9,8 = 2,08 s; t2 è il tempo in cui ripassa a 10 metri quando scende. 

t1 = 0,98 s; sostituiamo nella legge della velocità:

v = - 9,8 * 0,98 + 15,0 = - 9,6 + 15,0;

v = 5,4 m/s; la velocità diminuisce;

mentre la pallina sale, viene decelerata dall'accelerazione di gravità e si ferma nel punto più alto, dove v = 0 m/s; poi riparte verso il basso e  riprende velocità scendendo.

Ciao @giadazurlo

https://www.sosmatematica.it/contenuti/moto-rettilineo-uniformemente-accelerato/

Devi applicare la conservazione dell'energia : m/2*Vo^2 = m*g*h+m/2*V^2 dove la massa m si semplifica quindi: Vo^2-2*g*h = V^2

V = √Vo^2-2*g*h = √15^2-20*9,806 = √225-196,12 =

= 5,374 m/sec la velocità diminuisce!

hmax = Vo^2/2g = 15^2/19,612 = 11,472 m

V = √2g(hmax-h) = √19,612*1,472 = 5,373 m/s