La base di un prisma retto è un trapezio isoscele avente le basi di 26 cm e 14 cm e l' altezza di 8 cm . L'altezza del prisma è 4/15 del perimetro della base . Calcola l'area Totale e il volume.

La base di un prisma retto è un trapezio isoscele avente le basi di 26 cm e 14 cm e l'altezza di 8 cm. L'altezza del prisma è 4/15 del perimetro della base. Calcola l'area totale e il volume.

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Trapezio isoscele di base:

proiezione del lato obliquo $\small pl= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{26-14}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\,cm;$

ciascun lato obliquo $\small l= \sqrt{h^2+pl^2} = \sqrt{8^2+6^2} = 10\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= B+b+2×l = 26+14+2×10 = 40+20 = 60\,cm;$

area del trapezio = area di base del prisma $\small Ab= \dfrac{(B+b)×h}{2}= \dfrac{(26+14)×\cancel8^4}{\cancel2_1} = 40×4 = 160\,cm;$

per cui il prisma:

altezza $\small h_1= \dfrac{4}{15}×2p = \dfrac{4}{\cancel{15}_1}×\cancel{60}^4 = 4×4 = 16\,cm;$

area laterale $\small Al= 2p×h_1 = 60×16 = 960\,cm^2;$

area totale $\small At= Al+2Ab = 960+2×160 = 960+320 = 1280\,cm^2;$

volume $\small V= Ab×h_1 = 160×16 = 2560\,cm^3.$ 

La base di un prisma retto è un trapezio isoscele avente le basi B di 26 cm , b di 14 cm e l'altezza h di 8 cm . L'altezza H del prisma è 4/15 del perimetro 2p della base . Calcolane  l'area  totale A ed il volume V.

proiezione p = (B-b)/2 = 12/2 = 6 cm

lato obliquo lo = √h^2+p^2 = √8^2+6^2 = √100 = 10 cm 

perimetro 2p = 2lo+B+b = 20+40 = 60 cm

altezza H = 2p*4/15 = 60/15*4 = 16 cm 

area totale A = 2p*H+(B+b)*h = 60*16+40*8 = 1.280 cm^2

volume V = (B+b)/2*h*H = 20*8*16 = 2.560 cm^3