La base di un prisma retto è un trapezio isoscele avente le basi di 26 cm e 14 cm e l' altezza di 8 cm . L'altezza del prisma è 4/15 del perimetro della base . Calcola l'area Totale e il volume.

La base di un prisma retto è un trapezio isoscele avente le basi di 26 cm e 14 cm e l'altezza di 8 cm. L'altezza del prisma è 4/15 del perimetro della base. Calcola l'area totale e il volume.

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Trapezio isoscele di base:

proiezione del lato obliquo $\small pl= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{26-14}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\,cm;$

ciascun lato obliquo $\small l= \sqrt{h^2+pl^2} = \sqrt{8^2+6^2} = 10\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= B+b+2×l = 26+14+2×10 = 40+20 = 60\,cm;$

area del trapezio = area di base del prisma $\small Ab= \dfrac{(B+b)×h}{2}= \dfrac{(26+14)×\cancel8^4}{\cancel2_1} = 40×4 = 160\,cm;$

per cui il prisma:

altezza $\small h_1= \dfrac{4}{15}×2p = \dfrac{4}{\cancel{15}_1}×\cancel{60}^4 = 4×4 = 16\,cm;$

area laterale $\small Al= 2p×h_1 = 60×16 = 960\,cm^2;$

area totale $\small At= Al+2Ab = 960+2×160 = 960+320 = 1280\,cm^2;$

volume $\small V= Ab×h_1 = 160×16 = 2560\,cm^3.$