Lo spigolo di una base di una piramide regolare quadrangolare è di 6/5

Lo spigolo di una base S di una piramide regolare quadrangolare è di 6/5 dello spigolo laterale Sl; sapendo che la somma delle misure degli spigoli della piramide è 61,6 dm calcola l'area della superficie totale del poliedro.

4Sl+24Sl/5 = 44Sl/5 = 61,6 dm 

spigolo laterale Sl = 61,6*5/44 = 7,00 dm

spigolo di base S = 7*6/5 = 42/5 = 84/10 = 8,4 dm

apotema a = √Sl^2-(S/2)^2 = √7^2-4,2^2 = 5,60 dm 

superficie totale A = S^2+2S*a

A = 8,4^2+16,8*5,60 = 164,64 dm^2

Lo spigolo di base di una piramide regolare quadrangolare è 6/5 dello spigolo laterale, sapendo che la somma delle misure degli spigoli della piramide è 61,6 dm, calcola l'area della superficie totale del poliedro.

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Gli spigoli della piramide in questione sono 4 di base e 4 laterali, con 61,6 dm penso si intenda la somma di tutti gli spigoli quindi, conoscendo anche il rapporto tra spigolo di base e spigolo laterale, fai:

ciascun spigolo di base $\small s= \dfrac{1}{4}×\dfrac{61,6}{6+5}×6 = \dfrac{1}{4}×\dfrac{61,6}{11}×6 = 8,4\,dm;$

ciascun spigolo di base $\small s_1= \dfrac{1}{4}×\dfrac{61,6}{6+5}×5 = \dfrac{1}{4}×\dfrac{61,6}{11}×5 = 7\,dm;$

perimetro di base $\small 2p= 4×s = 4×8,4 = 33,6\,dm;$

apotema $\small a=\sqrt{s_1^2-\left(\dfrac{s}{2}\right)^2} \sqrt{7^2-\left(\dfrac{8,4}{2}\right)^2} = \sqrt{7^2-4,2^2} = 5,6\,dm$ (teorema di Pitagora);

area dii base $\small Ab= s^2 = 8,4^2 = 70,56\,dm^2;$

area laterale $\small Al= \dfrac{2p×a}{2} = \dfrac{33,6×\cancel{5,6}^{2,8}}{\cancel2_1} 33,6×2,8 = 94,08\,dm^2;$

area totale $\small At= Ab+Al = 70,56+94,08 = 164,64\,dm^2.$