[Risolto] Iperbole geometria analitica

Infatti non c'è nulla da capire, il testo è chiarissimo: si tratta solo di scrivere le equazioni di due diverse iperboli equilatere centrate nell'origine
* x^2 - y^2 = ± a^2, di lato L = a > 0 e semidistanza focale c = (√2)*a
* x*y = ± k^2, di lato L = (√2)*k > 0 e semidistanza focale c = 2*k
e poi di verificare se valga o no l'eguaglianza di forma che garentisce la congruenza
* (a = (√2)*k) & ((√2)*a = 2*k) ≡ k = a/√2
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La condizione di passaggio per P(2, 3), a causa dei doppi segni, impone di scrivere quattro equazioni per identificare i due vincoli risolutivi.
* (2^2 - 3^2 = - a^2) & (a > 0) ≡ a = √5
* (2^2 - 3^2 = + a^2) & (a > 0) ≡ impossibile
* (2*3 = - k^2) & (k > 0) ≡ impossibile
* (2*3 = + k^2) & (k > 0) ≡ k = √6
da cui
* x^2 - y^2 = - 5, di lato L = √5 > 0 e semidistanza focale c = √10
* x*y = 6, di lato L = 2*√3 > 0 e semidistanza focale c = 2*√6
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La condizione di congruenza
* √6 = √5/√2 ≡ 6 = 5/2 ≡ Falso
non è verificata, come si vede anche dal grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2%3D1-y%5E2%2Cx%5E2-y%5E2%3D-5%2Cx*y%3D6%5Dx%3D-19to19%2Cy%3D-19to19
dove il cerchietto serve a forzare un disegno monometrico.