Considera il punto $P(0,2)$ e l'iperbole di equazione $x^2-y^2=1$. Scrivi l'equazione della retta passante per $P$, di coefficiente angolare $m$, e decermina per quali valori di $m$ tale retta:
a. è esterna all'iperbolc;
b. è tangente all'iperbole;
c. intersecal l'iperbole in due punti distinti;
d. intersecal l'iperbole in un solo punto. |a. $m<-\sqrt{5} \vee m>\sqrt{5} ;$ b. $m= \pm \sqrt{5} ;$ c. $-\sqrt{5}<m<\sqrt{5} \wedge m \neq \pm 1 ;$ d. $m= \pm 1$ ]
2215
punti
Livello 2
y - 2 = mx
y = mx + 2
x^2 - (mx + 2)^2 - 1 = 0 é la risolvente
x^2 - m^2 x^2 - 4 mx - 4 - 1 = 0
(m^2 - 1)x^2 + 4 mx + 5 = 0
ha per discriminante
D(m) = 16 m^2 - 20(m^2 - 1) = 20 - 4m^2 = 4 (5 - m^2)
il segno di questo determina il destino delle intersezioni
retta esterna D(m) < 0 => m^2 - 5 > 0 => m < - rad(5) V m > rad(5)
retta tangente D(m) = 0 => m^2 - 5 = 0 => m = +- rad(5)
retta secante D(m) > 0 => 5 - m^2 > 0 => -rad(5) < m < rad(5)
con m^2 =/= 1 perché il primo coefficiente é m^2 - 1 che in tali
condizioni si annullerebbe
un solo punto m^2 = 1 => m = +- 1
Infatti in questo caso
0 +- 4x + 5 = 0 => x = -+ 5/4 é l'ascissa dell'unica intersezione esistente
45585
punti
Livello 7
@eidosm Grazie!
