Innanzitutto chiedo scusa per aver errato la trascrizione del testo. Quello corretto è il seguente:
Nel fascio di rette di equazione y = k determina quelle sulle quali l'iperbole di equazione x^2/3 - y^2/4 = 1 stacca una corda di lunghezza 2 radical 30.
La risposta è 6 e - 6
Mi dispiace per l'involontario errore, del resto sono un essere umano e i latini dicevano che errare umano est. Se qualcuno vorrà ancora darmi una risposta, gliene sarò grato.
1492
punti
Livello 1
Possiamo usare lo stesso procedimento.
Sostituendo y = k nell'equazione dell'iperbole
x^2/3 - k^2/4 = 1
x^2/3 - k^2/4 - 1 = 0
x^2 - 3(k^2/4 + 1) = 0
D = 4*3*(k^2/4 + 1) = 3k^2 + 12
d = |xB - xA| * rad (1 + m^2) = rad(D)/|A|
(proprietà delle equazioni di 2^ grado)
3k^2 + 12 = (2 rad(30))^2
3k^2 = 4*30 - 12
k^2 = 108/3 = 36
k = -6 V k = 6
44855
punti
Livello 7
Ciao un invito a leggere il proprio post prima di inviarlo.
Comunque OK.
{x^2/3 - y^2/4 = 1
{y=k
che fornisce soluzione:
x = √3·√(k^2 + 4)/2 ∧ y = k
v
x = - √3·√(k^2 + 4)/2 ∧ y = k
Quindi:
d=√3·√(k^2+4)=2·√30 (cioè 2·√30 = 10.95 circa)
elevando al quadrato:
3·(k^2+4) = 120
k^2+4 = 40----->k^2 = 36-----> k = -6 ∨ k = 6 OK!
88941
punti
Genius II
Vale pari pari la mia precedente risposta
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/54776/
che qui riproduco (mutatis mutandis, dicevano i Romani!) per la parte rilevante.
---------------
Le rette "y = k" sono parallele all'asse focale di
* x^2/3 - y^2/4 = 1
che è l'asse x; perciò intersecano i due rami dell'iperbole alle ascisse
* x = ± (√3/2)*√(k^2 + 4)
identificando una corda lunga
* c(k) = X2 - X1 = (√3)*√(k^2 + 4)
---------------
Per soddisfare alla consegna l'equazione da risolvere è
* c(k) = (√3)*√(k^2 + 4) = 2*√30 ≡
≡ 3*k^2 + 12 = 120 ≡
≡ k = ± 6
56990
punti
Genius I
