Per quali valori di $a$ la frazione algebrica $\frac{a^2}{a+1}$ può rappresentare l'eccentricità di un'iperbole?
$$
\left[-1<a<\frac{1-\sqrt{5}}{2} \vee a>\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right]
$$
Per quali valori di $a$ la frazione algebrica $\frac{a^2}{a+1}$ può rappresentare l'eccentricità di un'iperbole?
$$
\left[-1<a<\frac{1-\sqrt{5}}{2} \vee a>\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right]
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2164
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Livello 2
* a^2/(a + 1) > 1 ≡
≡ (a^2/(a + 1) - 1 > 0) & (a != - 1) ≡
≡ ((a^2 - a - 1)/(a + 1) > 0) & (a != - 1) ≡
≡ ((a^2 - a - 1)*(a + 1) > 0) & (a != - 1) ≡
≡ (p(a) = (a + 1)*(a - (1 - √5)/2)*(a - (1 + √5)/2) > 0) & (a != - 1)
i tre zeri {- 1, (1 - √5)/2, (1 + √5)/2} sono semplici e quindi separano intervalli adiacenti di segno opposto
1) a < - 1
2) - 1 < a < (1 - √5)/2 ~= - 0.62
3) (1 - √5)/2 < a < (1 + √5)/2 ~= 1.62
4) a > (1 + √5)/2
essendo p(- 2) = - 5 < 0 si ha che p(a) > 0 negl'intervalli due e quattro.
57171
punti
Genius I
nell'iperbole eccentricità>1
472
punti
Livello 1