Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] IPERBOLE

  

1

Studia il seguente fascio di funzioni omografiche al variare del parametro $k \in R: \quad y=\frac{x-k}{k x-4}$ Determina per quale valore di $k$ la funzione rappresenta un'íperbole con asintoto la retta di equazione $x=1 / 4$ e rappresentala graficamente.

4
Autore
1 Risposta



1

$ Γ(k): y = \frac{x-k}{kx-4} $

per rappresentare delle iperboli è necessario che sia

  • c ≠ 0  ⇒  k ≠ 0; altrimenti è una retta
  • ad-bc ≠ 0  ⇒  k ≠ -2 V k ≠ 2 che è una coppia di rette, quindi senza centro di simmetria.

nota: a, b, c, d sono i riferimenti standard della funzione omografica y = \frac{ax+b}{cx+d}

.

La retta x = 1/4 non può che essere l'asintoto verticale della iperbole.

D'altra parte l'asintoto verticale di una funzione omografica è

$x = -\frac{d}{c}$

nel nostro caso, eguagliando le due identità precedenti

$ -\frac{4}{k} = \frac{1}{4}$

per cui

$ k = 16$

La funzione è così

$ y = \frac{x-16}{16x-4}$

 

desmos graph (67)

 

  

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA