Studia il seguente fascio di funzioni omografiche al variare del parametro $k \in R: \quad y=\frac{x-k}{k x-4}$ Determina per quale valore di $k$ la funzione rappresenta un'íperbole con asintoto la retta di equazione $x=1 / 4$ e rappresentala graficamente.
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Livello 2
$ Γ(k): y = \frac{x-k}{kx-4} $
per rappresentare delle iperboli è necessario che sia
nota: a, b, c, d sono i riferimenti standard della funzione omografica y = \frac{ax+b}{cx+d}
.
La retta x = 1/4 non può che essere l'asintoto verticale della iperbole.
D'altra parte l'asintoto verticale di una funzione omografica è
$x = -\frac{d}{c}$
nel nostro caso, eguagliando le due identità precedenti
$ -\frac{4}{k} = \frac{1}{4}$
per cui
$ k = 16$
La funzione è così
$ y = \frac{x-16}{16x-4}$
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Livello 3
