Data la seguente equazione di un lperbole: $8 x^2-y^2+16=0$, determina:
Misura dell'asse trasverso e non trasverso;
Coordinate del vertid reali, del verticl non reall e del fuochi
Equazione degli asintoti;
Eccentricita.
Infine rappresenta graficamente la curva su un piano cartesiano.
2168
punti
Livello 2
Riscriviamola nella forma
$ \frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{16} = -1$
é una iperbole con centro C(0,0) l'origine e vertici reali che giacciono sull'asse delle y; cioè del tipo
$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$
.
a.
⊳ Misura asse trasverso = 2*b = 8
⊳ Misura asse non trasverso = 2*a = 2√2
b.
⊳ Vertici reali = (0, ±b) = (0, ±4)
⊳ Vertici non reali = (±a, 0) = (±2√2, 0)
⊳ Fuochi = (0, ±√(a²+b²)) = (0, ±3√2)
c.
Asintoti. y = ± (b/a)x ⇒ y = ±2√2 x
e.
Eccentricità. e = |F₁ - F₂| / 2b = 2* 3√2 / 8 = 3√2 / 4
6051
punti
Livello 2
