Risolvi i seguenti quesiti. a. Scrivi l'equazione dell'iperbole che ha per asintoti le rette di equazioni $y= \pm 2 x$ e che passa per il punto di coordinate $\left(1,2 \sqrt{2}\right.$ ); traccia il grafico di tale iperbole, indicando con $F_1$ e $F_2$ i suoi fuochi. b. Scrivi l'equazione della circonferenza di diametro $F_1 F_2$. c. Detto $P$ il punto dell'iperbole appartenente al secondo quadrante di ascissa $-\frac{3}{4}$, conduci da $P$ la tangente $t$ al- l'iperbole e determina l'equazione della parabola, con asse coincidente con l'asse $x$, tangente in $P$ alla retta $t$. d. Scrivi l'equazione dell'ellisse, avente fuochi in $F_1$ e $F_2$, tale che il lato del quadrato in essa inscritto misuri $\frac{12}{\sqrt{13}}$. e. Determina l'area del rettangolo individuato dai punti di intersezione tra l'ellisse di cui al punto precedente e l'iperbole. $\left[\right.$ a. $x^2-\frac{y^2}{4}=-1, F_1(0,-\sqrt{5}), F_2(0, \sqrt{5}) ;$ b. $x^2+y^2=5$; c. $P\left(-\frac{3}{4}, \frac{5}{2}\right), 1: y=-\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}, x=-\frac{1}{6} y^2+\frac{7}{24} ;$ d. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$; e. Area $\left.=\frac{48}{5}\right]$