Studia i fasci di funzioni omografiche di cui è data l'equazione, determinando gli eventuali punti per cui passano tutte le curve del fascio (punti base).
Studia i fasci di funzioni omografiche di cui è data l'equazione, determinando gli eventuali punti per cui passano tutte le curve del fascio (punti base).
3365
punti
Livello 2
y = ((k - 1)·x + 2)/(x + k)
equivale a scrivere:
y = - (k^2 - k - 2)/(x + k) + k - 1
Quindi è una iperbole se risulta:
- (k^2 - k - 2)/(x + k) ≠ 0
k^2 - k - 2 ≠ 0
ossia: (k + 1)·(k - 2) ≠ 0---> k ≠ 2 ∧ k ≠ -1
Se risulta invece k = 2
y = ((2 - 1)·x + 2)/(x + 2)
coincide con la retta: y = 1 privata del punto [-2, 1]
Se risulta invece k = -1
y = ((-1 - 1)·x + 2)/(x + -1)
coincide con la retta: y = -2 privata del punto [1, -2]
Punti base del fascio
Riscrivo : y·(x + k) - ((k - 1)·x + 2) = 0
k·(y - x) + x·(y + 1) - 2 = 0
Risolvo:
{y - x = 0
{x·(y + 1) - 2 = 0
ed ottengo:
[x = 1 ∧ y = 1, x = -2 ∧ y = -2]
[1,1] e [-2,-2]
94699
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Genius II
@lucianop Luciano, gentilmente hai una scorciatoia per capire il passaggio della divisione? Grazie.
@lucianop Ora è perfetto grazie mille della tua disponibilità.
