Determina per quale valore di $k$ l'iperbole di equazione $x^2-y^2=k$ passa per il punto $P(3,4)$. Traccia il grafico dell'iperbole corrispondente a tale valore di $k$ e determina i suoi vertici e i suoi fuochi.
$$
[k=-7 \text {; vertici: }(0, \pm \sqrt{7}) \text {, fuochi: }(0, \pm \sqrt{14})]
$$
Traccia il grafico e determina inoltre ivertici e i fuochi.
2166
punti
Livello 2
9 - 16 = k
k = -7
Espressa come equazione canonica
$ \frac {x^2}{7} - \frac{y^2}{7} = -1$
2. Grafico
L'equazione canonica di riferimento è
$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$
$c^2 = a^2 + b^2$
.
3. Vertici.
Per le iperbole con fuochi appartenenti all'asse delle ordinate e centro l'origine i vertici sono dati dalle
-) $V_1 (0, b) = V_1(0, \sqrt{7})$
-) $V_2 (0, -b) = V_2(0, -\sqrt{7})$
.
4. Fuochi.
$c^2 = a^2 + b^2 = 14$
I fuochi sono dati dalle
-) $F_1(0, c) = F_1(0, \sqrt{14})$
-) $F_2(0, -c) = F_2(0, -\sqrt{14})$
6013
punti
Livello 2
@cmc Ottimo, grazie cmc
