600 Determina per quale valore di $k$ l'iperbole di equazione $k x^2-y^2=4$ è equilatera. Traccia il grafico dell'iperbole corrispondente a tale valore di $k$ e determina i suoi vertici e i suoi fuochi. $\quad[k=1$; vertici: $( \pm 2,0)$, fuochi: $( \pm 2 \sqrt{2}, 0)]$
Traccia il grafico e determina inoltre ivertici e i fuochi.
2166
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Livello 2
5980
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Livello 6
$ \frac {kx^2}{4} - \frac {y^2}{4} = 1$
per essere equilatera occorre che il parametro a, che compare nella forma canonica, sia eguale al parametro b. Nel nostro caso
a = b
$ \frac {2}{\sqrt{k}} = 2 \implies k = 1 $
L'iperbole ha come asse di simmetria l'asse delle ascisse cioè y = 0, quindi
V(±a, 0) = V(±2,0)
I fuochi sono individuati da F(±c, 0) dove c² = a²+b² = 2*4
Nota. Essendo equilatera a = b = 4. Ne consegue che
F₁(-√2*2, 0); F₂(√2*2, 0)
6014
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Livello 2
