[Risolto] CURVE DI EQUAZIONE...

Fascio di funzioni omografiche:

y = (m·x - m)/(x + 2·m)

Dall'equazione si riconoscono in funzione di m:

x = - 2·m  : asintoto verticale

y = m  : asintoto orizzontale

Il centro di tale iperbole è quindi funzione di m:  [- 2·m, m]

{x = - 2·m

{y = m

Quindi per sostituzione si ottiene: 

m = - x/2----->y = - x/2 luogo dei centri

--------------------------------------------

Punti base del fascio:

posto: x + 2·m ≠ 0--> x ≠ - 2·m

Scrivo:

y·(x + 2·m) - (m·x - m) = 0

Quindi: x·y - m·x + 2·m·y + m = 0

m·(x - 2·y - 1) - x·y = 0

Metto a sistema le generatrici del fascio:

{x - 2·y - 1 = 0

{x·y = 0

Risolvo ed ottengo i punti base

[x = 0 ∧ y = - 1/2, x = 1 ∧ y = 0]

[0, - 1/2]

[1, 0]

Il fascio di rette degenera in rette orizzontali se risulta:

m·(2·m) - 1·(-m) = 0

2·m^2 + m = 0---->m·(2·m + 1) = 0

m = - 1/2 ∨ m = 0

y = ((- 1/2)·x - - 1/2)/(x + 2·(- 1/2))

y = - 1/2 : Passa per il 1° punto base

y = (0·x - 0)/(x + 2·0)

y = 0 : passa per il 2° punto base con x ≠ 0