Se si considera il generico punto (xo, 2/xo)
il fascio di rette che lo ha per centro ha equazione y - 2/xo = m (x - xo)
e - messo a sistema con l'equazione dell'iperbole - fornisce la risolvente
x [ mx - mxo + 2/xo ] - 2 = 0
m x^2 - (m xo - 2/xo) x - 2 = 0
D = 0 per avere la tangente
(m xo - 2/xo)^2 + 8m = 0
m^2 xo^2 + 4/xo^2 - 4m + 8m = 0
m^2 xo^2 + 4m + 4/xo^2 = 0
(m xo + 2/xo)^2 = 0
mxo = -2/xo
m = -2/xo^2
t) y = 2/xo - 2/xo^2 (x - xo) = - 2/xo^2 x + 4/xo
mentre nell'altro punto, x = - xo, si ha t'
y = - 2/xo^2 x - 4/xo
Da qui in poi dovrebbe essere semplice.
Le intersezioni con gli assi sono (0, 4/xo) e (2xo, 0)
e analogamente per l'altra retta, che darà
(0, -4/xo) e (-2xo, 0).
Si ottiene quindi un rombo ( lo lascio verificare a te )
le cui diagonali misurano 8/xo e 4xo
per cui S = 1/2 * 8/xo * 4 xo = 16.