[Risolto] IPERBOLE

La generica iperbole Γ con centro nell'origine e asse trasverso sull'asse delle ascisse è
* Γ ≡ (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1
con due soli parametri, i semiassi (a, b) positivi, che si determinano risolvendo il sistema dei due vincoli che realizzano le condizioni di passaggio
* ((3/a)^2 - (√7/b)^2 = 1) & ((4/a)^2 - (√14/b)^2 = 1) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (a = √2) & (b = √2)
e da "a = b = √2" si verifica che Γ è equilatera, con equazione
* Γ ≡ (x/√2)^2 - (y/√2)^2 = 1 ≡
≡ x^2 - y^2 - 2 = 0
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Dalla forma normale canonica dell'iperbole
* Γ ≡ x^2 - y^2 - 2 = 0
si calcola prima la retta p, polare di P(1, 7) rispetto Γ, per sdoppiamento
* Γ ≡ x*1 - y*7 - 2 = 0 ≡ y = (x - 2)/7
e poi, per intersezione con p, i punti T di tangenza di Γ
* (y = (x - 2)/7) & (x^2 - y^2 - 2 = 0) ≡ T1(- 3/2, - 1/2) oppure T2(17/12, - 1/12)
con le tangenti richieste, che si costruiscono come congiungenti PT
* PT1 ≡ y = 3*x + 4, di pendenza 3 > 0
* PT2 ≡ y = 24 - 17*x, di pendenza - 17 < 0
quindi
* t ≡ y = 3*x + 4

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