IPERBOLE

Question

ProblemaDato il fascio di funzioni omografiche di equazione y= (k-1)x+1 / kx- 2a. determina per quali valori di * essa rappresenta un 'iperbole equilatera;b. esamina che cosa accade in corrispondenza dei valori di * per cui l'equazione non rappresenta unequilatera;c. determina gli eventuali punti base del fascio, cioè i punti per cui passano tutte le curve del fascio;10d. determina per quali valori di * l'iperbole corrispondente ha come asintoto la retta di equazione y = 2cia il grafico dell'iperbole trovata;e. determina l'equazione dell'iperbole avente centro nel punto C(-2, 2), fuochi sulla retta y = 2, semiasverso di misura 2, semiasse non trasverso di misura 3 e traccia il grafico dell'iperbole trovata.

LucianoP · Accepted Answer

@flavia12

Stai facendo un compito?... Comunque sono già passate circa 2 ore dalla tua richiesta. Vediamo di svolgerlo fino al punto d)

La funzione omografica deve essere del tipo: y=(ax+b)/(cx+d)

Il fascio è: y = ((k - 1)·x + 1)/(k·x - 2) (devi utilizzare opportunamente le parentesi!)

a) per rappresentare una funzione omografica deve essere k ≠ 0

b) in corrispondenza di k= 0 si ha una retta:

y = ((0 - 1)·x + 1)/(0·x - 2)----> y = x/2 - 1/2

c) punti base del fascio (punti per cui passano tutte le iperboli equilatere). Assegno 2 valori arbitrari di k, ad esempio k=1 e k=2 e metto a sistema le due funzioni:

{y = 1/(x - 2)

{y = (x + 1)/(2·x - 2)

Risolvo ed ottengo: [x = 0 ∧ y = - 1/2, x = 3 ∧ y = 1]

Quindi due punti: (0,-1/2) e (3,1)

d) si ha una funzione omografica con asintoto orizzontale y=2 se risulta:

(k - 1)/k = 2 quindi se k-1 =2k quindi: k = -1

y = ((-1 - 1)·x + 1)/((-1)·x - 2)------> y = (2·x - 1)/(x + 2)

LucianoP

(@lucianop)

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19/05/2022 10:22

[Risolto] IPERBOLE

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