IPERBOLE

@stefagnagaga

Ciao e benvenuta. Intanto il grafico:

Si tratta di un'iperbole con centro in C(0,-1), bisogna portare l' equazione alla forma canonica:

(x - α)^2/a^2 - (y - β)^2/b^2 = 1

da cui riconoscere gli elementi caratteristici di essa. Quindi:

x^2 - (y + 1)^2/4 = 4--------> x^2/4 - (y + 1)^2/16 = 1

Quindi C(0,-1) è il centro dell'iperbole

A partire dal centro si riconoscono i vertici dell'iperbole:   V(-2,-1); V'(2,-1)

dedotti dal valore di a e posizionati sulla retta y=-1

I due fuochi si deducono a partire da:

c^2 = a^2 + b^2-----> c^2 = 2^2 + 4^2-----> c^2 = 20-----> ABS(c) = 2·√5

Quindi F(-2·√5,-1) ed F'(2·√5,-1)

A) Normalizzare l'equazione data in forma standard non normale.
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A1) Dividere membro a membro per il secondo membro.
* Γ ≡ x^2 - (y + 1)^2/4 = 4 ≡ x^2/4 - (y + 1)^2/16 = 1
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A2) Esprimere i denominatori come quadrati dei semiassi (a, b).
* Γ ≡ x^2/4 - (y + 1)^2/16 = 1 ≡ (x/2)^2 - ((y + 1)/4)^2 = 1
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B) Rilevare le proprietà geometriche.
* centro C(0, - 1)
* assi di simmetria x = 0, y = - 1
* fuochi sull'asse y = - 1
* semiassi (a, b) = (2, 4)
* vertici V(xC ± a, yC) = (0 ± 2, - 1)
* asintoti y = yC ± (b/a)*x ≡ y = - 1 ± 2*x
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C) Tracciare.
Assi di simmetria (x = 0, y = - 1).
Tangenti di vertice (x = - 2, x = 2).
Asintoti (y = - 1 - 2*x, y = - 1 + 2*x).
Fra gli angoli, opposti al vertice nel centro, formati dagli asintoti tracciare a mano o con un curvilineo i due rami in quelli che contengono y = - 1.
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*%28y--1%29*%28%28y--1%29%5E2-4*x%5E2%29%3D0%2C%28x%2F2%29%5E2-%28%28y--1%29%2F4%29%5E2%3D1%5Dx%3D-9to9%2Cy%3D-10to8