Scrivi l’equazione della circonferenza passante per il punto C(3;-2) e per le intersezioni A e B fra l’iperbole di equazione xy=4 e la retta di equazione y=-x+5. Determina le eventuali ulteriori intersezioni fra la circonferenza e l’iperbole
Scrivi l’equazione della circonferenza passante per il punto C(3;-2) e per le intersezioni A e B fra l’iperbole di equazione xy=4 e la retta di equazione y=-x+5. Determina le eventuali ulteriori intersezioni fra la circonferenza e l’iperbole
Trova prima le intersezioni dell'iperbole con la retta, mettendo a sistema le due equazioni:
{xy=4
{y=-x+5
{x*(-x+5)=4
{y=-x+5
{-x2+5x-4=0
{y=-x+5
{x2-5x+4=0
{y=-x+5
{(x-4)(x-1)=0
{y=-x+5
{x=4
{y=1,
{x=1
{y=4
Quindi A(4;1) e B(1;4)
Ora dobbiamo scrivere l’equazione della circonferenza passante per i tre punti (sappiamo che per 3 punti non allineati passa una e una sola circonferenza).
La generica equazione della circonferenza è x^2+y^2+ax+by+c=0. Se sostituisci a x e y di quest’equazione le coordinate dei 3 punti, troverai 3 equazioni che dovrai mettere a sistema per trovare a, b e c. Cioè:
{(3)^2+(-2)^2+3a-2b+c=0 (passaggio per C)
{(4)^2+(1)^2+4a+b+c=0 (passaggio per A)
{(1)^2+(4)^2+a+4b+c=0 (passaggio per B)
{9+4+3a-2b+c=0
{16+1+4a+b+c=0
{1+16+a+4b+c=0
{13+3a-2b+c=0
{17+4a+b+c=0
{17+a+4b+c=0
{c=2b-3a-13
{17+4a+b+2b-3a-13=0
{17+a+4b+2b-3a-13=0
{c=2b-3a-13
{a+3b+4=0
{6b-2a+4=0
{c=2b-3a-13
{a=-3b-4
{6b-2*(-3b-4)+4=0
{c=2b-3a-13
{a=-3b-4
{6b+6b+8+4=0
{c=2b-3a-13
{a=-3b-4
{12b+12=0
{c=-2+3-13=-12
{a=3-4=-1
{b=-1
Ora, sostituendo a, b e c nell’equazione generica, ottieni:
x^2+y^2-x-y-12=0
DOMANDA REITERATA?
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/55006/