Iperbole

x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1

Gli asintoti hanno equazione: y = ± b/ax

Quindi deve essere: b/a = 3/2

Inoltre si conosce l'ordinata del fuoco c:

c^2 = 13---> a^2 + b^2 = 13 

Dalla prima: a = 2·b/3 che sostituita nell'ultima:

(2·b/3)^2 + b^2 = 13---> 13·b^2/9 = 13

b = -3 ∨ b = 3

(-3)/a = 3/2--> a = -2

a = 2·3/3---> a = 2

In ogni caso 'equazione dell'iperbole sarà:

x^2/2^2 - y^2/3^2 = -1

x^2/4 - y^2/9 = -1

In merito a quanto da te richiesto sarebbe un errore fare il tuo ragionamento in quanto sono infinite le iperboli che hanno tali asintoti. Devi conoscere la posizione dei fuochi.

Lo puoi vedere come

c^2 = a^2 + b^2

b/a = 3/2

b^2/a^2 = 9/4

a^2 + b^2 = 13

da cui a^2 = 4, b^2 = 9

e x^2/4 - y^2/9 = -1

( i fuochi sono sull'asse y )

Riscontro grafico

https://www.desmos.com/calculator/eqa99gja1r

Fuochi sull'asse y;

Equazione:

x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = - 1;

Fuochi:

F1 = (0 ; c);

F2 = (0 ; - c)

c = radice(13);

F1 = [0; radice(13)];  F2 = [0; - radice(13)];

asintoti:

y = +- (b/a) * x;

y = 3/2 x;

b = 3;  a = 2;

a^2 + b^2 = c^2;

2^2 + 3^2 = (radice13)^2;

4 + 9 = 13.

equazione:

x^2 / 2^2 - y^2 / 3^2 = - 1;

x^2 / 4 - y^2 / 9 = - 1,

Vertici:

V1 = (0; b);  V1 = (0; 3);

V2 = (0; - b);  V2 = (0; - 3).

@farhat_shaheen2189  ciao