iperbole

Suppongo che con a) e b) non ci siano problemi

c) asintoto in y = 1/4 significa

k/(k + 1) = 1/4

4k = k + 1

3k = 1

k = 1/3

y = (1/3 x - 4/3)/(4/3 x - 2) = (x - 4)/(4x - 6)

il centro é (-d/c; a/c) = (6/4; 1/4) = (3/2; 1/4)

passa per il punto (0, -4/6) = (0, 2/3)

K = (bc - ad)/c^2 = (-16 + 6)/16 = -5/8 < 0

l'iperbole si trova nel II e IV quadrante del riferimento traslato.

https://www.desmos.com/calculator/bmmzxeolrc

d) il simmetrico di O rispetto al centro  é

xA = 2 * 3/2 - 0 = 3

yA = 2* 1/4 - 0 = 1/2

A = (3; 1/2)

O = (0, 0)

C = (0, 1)

OA = sqrt (9 + 1/4) = sqrt (37/4) = 1/2 sqrt (37)

AC = sqrt (9 + 1/4) = sqrt (37/4) = 1/2 sqrt (37)

OC = | 1 - 0 | = 1

P [OAC] = 2*1/2 sqrt(37) + 1 = sqrt(37) + 1

Il triangolo OAC é isoscele

S[OAC] = 1/2 * OC * |xA| = 1/2 * 1 * 3 = 3/2

ho provato anche col determinante ma esce ancora questo.