1) Trova l'equazione dell'iperbole con i fuochi sull'asse y che è tangente alla retta di equazione x-2√3y+4=0 nel suo punto di coordinate (2;√3)
2) Determina l'equazione dell'iperbole che interseca l'asse x individuando un segmento di lunghezza 8 e ha un fuoco nel punto (-5;0).
Potete risorvermeli? Domani ho il compito e molto probabilmente il prossimo metterà esercizi di questo genere che non riesco a svolgere.
71
punti
Livello 1
Svolgo il primo (leggere bene il regolamento)
x^2/α - y^2/β = -1
con
α = a^2 > 0
β = b^2 > 0
Verifico che il punto [2, √3] appartenga alla retta: x - 2·√3·y + 4 = 0
2 - 2·√3·√3 + 4 = 0---> 0 = 0 OK!!
Tale punto appartiene anche all'iperbole:
2^2/α - √3^2/β = -1----> 4/α - 3/β = -1
β = 3·α/(α + 4) quindi:
x^2/α - y^2/(3·α/(α + 4)) = -1
x^2/α - y^2·(α + 4)/(3·α) = -1
Applico le formule di sdoppiamento all'iperbole in [2, √3]:
2·x/α - √3·y·(α + 4)/(3·α) = -1
x - √3·y·(α + 4)/6 + α/2 = 0
confronto quanto ho ottenuto con la retta tangente:
x - 2·√3·y + 4 = 0
Deve essere:
{√3·(α + 4)/6 = 2·√3
{α/2 = 4
In ogni caso si ottiene: α = 8
β = 3·8/(8 + 4)---> β = 2
Quindi iperbole:
x^2/8 - y^2/2 = -1
92663
punti
Genius II
@lucianop grazie mille davvero ♥️
Di niente. Buona giornata.
