Scrivi l'equazione dell'iperbole che ha i fuochi nei punti di coordinate (0, 1) ed eccentricità uguale a 2.
Scrivi l'equazione dell'iperbole che ha i fuochi nei punti di coordinate (0, 1) ed eccentricità uguale a 2.
162
punti
Livello 1
x^2/α - y^2/β = -1
con α = a^2; β = b^2
γ = c^2 = 1^2 = α + β
[0, 1] uno dei due fuochi
ε = e^2 = 2^2 = γ/β
Quindi.
{α + β = 1
{1/β = 4
risolvo ed ottengo: [α = 3/4 ∧ β = 1/4]
x^2/(3/4) - y^2/(1/4) = -1
4·x^2/3 - 4·y^2 = -1
90596
punti
Genius II
Dobbiamo usare
c = 1
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
c = rad (a^2 + b^2)
e = c/b
ci siamo fatti aiutare da
https://www.math.it/formulario/iperbole.htm
1/b = 2
b = 1/2
b^2 = 1/4
1 = a^2 + 1/4
a^2 = 3/4
4/3 x^2 - 4y^2 = -1
45786
punti
Livello 7