Iperbole

x^2/k + y^2/(2·k - 3) = 1

Fuochi sull'asse delle x:

{k > 0

{2·k - 3 < 0

Risolvo ed ottengo: [0 < k < 3/2]

Fuochi sull'asse delle y:

{k < 0

{2·k - 3 > 0

Risolvo ed ottengo: [] impossibile

Non esistono valori di k per cui si hanno fuochi sull'asse delle y!!

Quindi esistono iperboli solo se risulta: [0 < k < 3/2]

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Passa per [-1, 0] vertice dell'iperbole

(-1)^2/k + 0^2/(2·k - 3) = 1

1/k = 1----> k = 1

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Iperbole con asintoti: y = ± b/a·x

con b/a=1/2

deve essere:

√(3 - 2·k)/√k = 1/2

N.B. al radicando a numeratore al 1° membro è stato posto l'opposto di quanto risulta al denominatore nell'espressione data inizialmente in quanto si deve garantire la positività del radicando stesso (all'inizio si è posto: 2·k - 3 < 0 come risulta sopra)

Risolvo ed ottengo: k = 4/3

quindi si ha l'iperbole:  x^2/(4/3) + y^2/(2·(4/3) - 3) = 1

3·x^2/4 - 3·y^2 = 1 con asintoti: y = 1/2·x e y = - 1/2·x