Sia a > 0; determina a in modo che uno degli asintoti dell'iperbole di equazione 4x2 - a^2y^2 = 1 sia la retta di equazione y=-1/2x
Sia a > 0; determina a in modo che uno degli asintoti dell'iperbole di equazione 4x2 - a^2y^2 = 1 sia la retta di equazione y=-1/2x
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Livello 1
4·x^2 - a^2·y^2 = 1
riscrivo: x^2/(1/4) - y^2/(1/a^2) = 1
gli asintoti y = ± b/a·x
di tale iperbole sono definiti da coefficienti angolari legati ai denominatori di tale luogo geometrico nel seguente modo:
a = √(1/4) = 1/2 ; b = √(1/a^2) = 1/a
b/a = 1/a/(1/2) = 1/2-----> a = 4
quindi:4·x^2 - 4^2·y^2 = 1
4·x^2 - 16·y^2 = 1
In figura è messo in evidenza il solo asintoto desiderato.
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Genius II