Dato il seguente fascio dl curve $X: \frac{x^2}{2 k-4}+\frac{y^2}{3-k}=1$, determina per quali valori di $k$ si ha:
a) Un'iperbole con $i$ fuochi sull'asse $x$;
b) Un'iperbole con i fuochi sull'asse $y_i$
c) Un'iperbole equilatera.
Dato il seguente fascio dl curve $X: \frac{x^2}{2 k-4}+\frac{y^2}{3-k}=1$, determina per quali valori di $k$ si ha:
a) Un'iperbole con $i$ fuochi sull'asse $x$;
b) Un'iperbole con i fuochi sull'asse $y_i$
c) Un'iperbole equilatera.
2164
punti
Livello 2
x^2/(2·k - 4) + y^2/(3 - k) = 1
E' un'iperbole con i fuochi sull'asse delle x se risulta:
{2·k - 4 > 0
{3 - k < 0
quindi se risulta: [k > 3]
E' un'iperbole con i fuochi sull'asse delle y se risulta:
{2·k - 4 < 0
{3 - k > 0
quindi se risulta: [k < 2]
(per valori di k : 2<k<3 abbiamo un'ellisse)
Vediamo se esistono valori di k per cui abbiamo iperboli equilatere
{k > 3
{ABS(2·k - 4) = ABS(3 - k)
il sistema è impossibile per iperboli con fuochi sull'asse delle x in quanto abbiamo:
k = 7/3 ∨ k = 1 come soluzione della seconda equazione.
Con k<2 e quindi per iperboli con fuochi sull'asse delle y l'unica soluzione possibile è k = 1
che pertanto risulta l'unico valore che soddisfa l'ultimo punto.
90141
punti
Genius II
@lucianop Ciao Luciano, questo passaggio: {ABS(2·k - 4) = ABS(3 - k) delle due radici perchè? Più che altro è una conferma grazie.