P1. Le immagini che seguono rappresentano un motivo del pavimento di una romana e la sua schematizzazione geometrica:
Il motivo, corrispondente a un dodecagono, è composto da un esagono regolare quadrati uguali e sei triangoli equilateri uguali.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere $(V)$ o false (F).
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Livello 1
Tutto chiaro
Grazie infinite
@imbriani_elisabetta prego, è stato un piacere 😊
Chiamiamo l un lato del esagono.
La stessa misura avrà anche il lato del quadrato ed il lato del triangolo.
Infatti, i triangoli sono equilateri, in quanto isosceli e con gli angoli sul lato esterno di 60°, calcolabili così:
La somma degli angoli interni del dodecagono è 180° (12-2) = 1800° e ciascuna coppia quadrato-triangolo forma angoli di 90+alfa, e ci sono12 coppie.
Quindi (90+alfa)*12 = 1800 da cui alfa = 60°
Dato che ogni esagono regolare si divide in 6 triangoli equilateri, e che in questo caso i triangoli esterni sono equilateri ed hanno lato coincidente con quello del esagono, ogni triangolo è esattamente 1/6 del esagono centrale. Quesito 2: SI'
Questo significa anche che la corona esterna ha area equivalente a quella dell'esagono più quella dei 6 quadrati.
La superficie di ogni quadrato è più del doppio di quella di ogni triangolo ( l*l, contro l*l*0,866/2 )
Quesito 3: NO
Per quanto detto, quindi, l'area del esagono è meno di un terzo dell'area del dodecagono completo.
La risposta al primo quesito, perciò è NO
Infine, il perimetro esterno è composto da 12 unità tutte uguali ad l, contro le 6 unità l del esagono.
Quesito 4: SI'
Ciao 😎
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Livello 5
