invalsi

P(n) = 2n - 1 + 2n + 2n + 1 = 6n     é un multiplo di 6 perché n é intero.

Che si tratti di un multiplo di sei dipende dall'essere il prodotto di tre interi consecutivi perché, in generale, fra N interi consecutivi ci sono di certo un multiplo di N e almeno un multiplo di ogni naturale minore di N.
Tutti i possibili resti della divisione per tre sono [0, 1, 2] nell'ordine.
Tutti i possibili resti della divisione per due sono [0, 1] nell'ordine.
Perciò fra tre interi consecutivi c'è un resto zero della divisione per tre e uno o due di quella per due.
Un numero, per essere pari, dev'essere il doppio di un intero ed essere compreso fra due dispari consecutivi: il prodotto dei tre, con k ∈ Z, è
* (2*k)*(2*k - 1)*(2*k + 1) = 2*k*(4*k^2 - 1) = 8*k^3 - 2*k

HO CAPITO FISCHI PER FIASCHI, SCUSAMI.