Spiegare e argomentare.
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Livello 2
1. Calcolo dell'integrale indefinito
Per prima cosa, calcoliamo l'integrale indefinito della funzione integranda:
∫ (3x² - 2x) dx = x³ - x² + C
dove C è la costante di integrazione.
2. Applicazione dei limiti di integrazione
Ora applichiamo i limiti di integrazione, da -k a k:
[x³ - x²]_{-k}^{k} = (k³ - k²) - (-k³ - k²) = 2k³
3. Risoluzione dell'equazione
Il testo fornisce l'equazione:
∫_{-k}^{k} (3x² - 2x) dx = 8
Uguagliando il risultato dell'integrale definito a 8, otteniamo:
2k³ = 8
Dividendo entrambi i membri per 2:
k³ = 4
E infine, estraendo la radice cubica di entrambi i membri:
k = ∛4
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Livello 1