[Risolto] Intersezioni tra curve

Metti a sistema circonferenza e retta. Procedi per sostituzione. Ottieni una equazione di 2° grado nella sola x, se ottieni :

Δ > 0 retta secante

Δ = 0 retta tangente

Δ < 0 retta esterna alla circonferenza.

Se Δ > 0 puoi procedere alla risoluzione del sistema ottenendo i punti A e B di figura.

Puoi calcolare centro e raggio delle circonferenze.

Determini poi la distanza centro - retta:

1)se d

2)se d=R la retta è tangente 

3)se d>R non esistono punti d'intersezione tra la retta e la conica

(x-2)²+y² = 4

C1=(2;0) ; R1=2

(x-3)²+(y-2)² = 13

C2=(3;2) ; R2 = radice (13)

COME IMPOSTARE
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A) Dall'equazione della retta isolare una variabile (y, volendo usare 25 e/o 26) e costruire la risolvente del sistema sostituendo l'espressione di quella variabile al posto del suo nome nell'equazione della conica.
25) x^2 + (x - 2)^2 - 4*x = 0
26) x^2 + x^2 - 6*x - 4*x = 0
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B) Ridurre la risolvente a forma normale canonica monica (x^2 - s*x + p = 0) e fattorizzarla.
25) x^2 - 4*x + 2 = 0 ≡ (x - (2 - √2))*(x - (2 + √2)) = 0
26) x^2 - 5*x = 0 ≡ x*(x - 5) = 0
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C) Determinare le radici applicando il principio d'annullamento del prodotto.
25) (x = 2 - √2) oppure (x = 2 + √2)
26) (x = 0) oppure (x = 5)
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COME RISOLVERE
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1) Se le radici sono complesse coniugate allora la retta è esterna alla conica.
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2) Se c'è una radice reale doppia allora la retta è tangente la conica nel punto T che ha una coordinata col valore della radice e l'altra desunta dall'equazione della retta.
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2) Se ci sono due radici reali distinte allora la retta è secante la conica nei punti S1 ed S2 che hanno coordinate valutate come detto
25) S1(2 - √2, - √2) oppure S2(2 + √2, √2)
26) S1(0, 0) oppure S2(5, 5)