Trovare i punti di intersezione tra l'iperbole x²-4y² = 16 e la retta y = x - 1. Disegnare retta e iperbole.
Trovare i punti di intersezione tra l'iperbole x²-4y² = 16 e la retta y = x - 1. Disegnare retta e iperbole.
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Livello 1
Aiuto!
Sostituendo l'espressione di y della retta
* s ≡ y = x - 1
nell'equazione dell'iperbole
* Γ ≡ x^2 - 4*y^2 = 16
si ottiene la risolvente
* x^2 - 4*(x - 1)^2 = 16 ≡
≡ x^2 - 4*(x - 1)^2 - 16 = 0 ≡
≡ 3*x^2 - 8*x + 20 = 0
che, avendo il discriminante Δ = - 176 negativo, indica che la retta s non è affatto secante Γ come implicitamente affermato, ma le è esterna.
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3Dx-1%2Cx%5E2-4*y%5E2%3D16%5Dx%3D-9to9%2Cy%3D-5to5
57171
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Genius I
Risolvendo il sistema
{ x^2 - 4y^2 = 16
{ y = x - 1
si ha
x^2 - 4(x - 1)^2 = 16
4x^2 - 8x + 4 - x^2 + 16 = 0
3x^2 - 8x + 20 = 0
x = (4 +- sqrt (16 - 60))/3
il delta é negativo > non ci sono intersezioni
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Livello 7
@eidosm grazie