[Risolto] Interrogazione di Fisica

Al solo scopo inerziale , la massa  m1 da 3,2 kg può essere trasferita alla corrispondente carrucola moltiplicata per 2, vale a dire me1 = 6,4 kg e la massa m2 da 1,0 kg può essere trasferita alla corrispondente carrucola moltiplicata per 2*vale a dire me2 = 2,0 kg 

J1 = (mc1+me1)/2*r1^2 = (1+6,4)/2*144/10.000 = 0,0533 kg*m^2

J2 = (mc2+me2)/2*r2^2 = (1,3*144/10.000 = 0,0187 kg*m^2

J = J1+J2 = 0,0533+ 0,0187 = 0,0720 kg*m^2

coppia accelerante C = 9,806*(3,2*0,12-1*0,08) = 2,981 N*m 

accelerazione angolare α = C/J = 2,981/0,0720 = 41 rad/sec^2

accelerazione tangenziale a = α*r = 41*0,12= 5,0 m/sec^2 

h = 2,00 = a/2*t^2 = 2,5*t^2

t = √2/2,5 = 0,90 sec 

Vt = a*t = 5,0*0,90 = 4,5 m/sec 

h' = 2*0,8/1,2 = 4/3 = 1,33 m 

Determino l'angolo in radianti corrispondente ad una discesa di 2 m della carrucola di raggio 12 cm. Dalla definizione di radiante:

alfa = L/R1 = 2/0,12 rad

L'angolo spazzato è lo stesso per la seconda carrucola. Determino lo spostamento verticale della seconda carrucola.

s= alfa* R2 = (2/0,12)*0,08 = 1,33 m

Indichiamo con T1 e T2 le due tensioni;

a = accelerazione angolare ;

{P1 - T1 = m1*a1 = m1*a*R1

{T2 - P2 = m2*a2 = m2*a*R2

{T1= P1 - m1*a*R1

{T2= P2 + m2*a*R2

Il momento dovuto alla tensione T1 è:

M1= T1*R1

Il momento dovuto alla tensione T2 è:

M2= T2*R2

Il momento risultante:

M= M1-M2 = T1*R1 - T2*R2

Dalla dinamica rotazionale sappiamo che il momento risultante è pari al prodotto tra il momento d'inerzia e l'accelerazione angolare. 

M= J*a = (1/2)*(mc1+mc2) *R1² * a

Quindi:

a= (P1*R1 - P2*R2) /(J+m1*R1² + m2*R2²) 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

a= 47 rad/s²

Da cui si ricava la velocità angolare delle due carrucole alla fine dello spostamento: essendo wi=0 =>

wf = radice (2*a* alfa) = 40  rad/s

Determino il tempo t come rapporto tra la velocità angolare e l'accelerazione angolare 

t= 40/47 = 0,85 s