INTERPRETAZIONI DI GRAFICI

a.  Dominio = ℝ \ {2}

b. Non trascrivere, i risultati riportati qui di seguito ma devono servire solo per confronto e per capire dove sia annidano gli errori. 

$\displaystyle\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$  

$\displaystyle\lim_{x \to -2} f(x) = -1$

$\displaystyle\lim_{x \to 0^-} f(x) = 1$

$\displaystyle\lim_{x \to 0^+} f(x) = 4$

$\displaystyle\lim_{x \to 2^-} f(x) = 2$

$\displaystyle\lim_{x \to 2^+} f(x) = +\infty$

$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x) = -1$

c.     

• Asintoto verticale di equazione x = 2
• Asintoto orizzontale di equazione y = -1

d.  

I punti singolari, cioè i punti di discontinuità, sono x = -2 V x = 0 V x = 2

e.   

Per x = -2, discontinuità di  3° tipo. Cioè eliminabile

Per x = 0 discontinuità di 1° tipo con un salto δ = 3

Per x = 2 discontinuità di 2° tipo.

f.   

$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = $     coefficiente angolare dell'asintoto.

Nel nostro caso l'asintoto è orizzontale quindi m = 0.

Conclusione. 

$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = 0$