In figura é riportato il grafico di una funzione di equazione del tipo $y=\frac{a x+b}{\sqrt{4 x^2+1}}$. Determina i valori di $a$ e di b. quindi individua l'immagine della funzione.
In figura é riportato il grafico di una funzione di equazione del tipo $y=\frac{a x+b}{\sqrt{4 x^2+1}}$. Determina i valori di $a$ e di b. quindi individua l'immagine della funzione.
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Livello 2
y = (a·x + b)/√(4·x^2 + 1)
LIM((a·x + b)/√(4·x^2 + 1)) = - a/2
x → -∞
LIM((a·x + b)/√(4·x^2 + 1)) = a/2
x → +∞
In base al grafico: a/2=4----> a = 8
Gli asintoti sono 2: y=-4 (sinistro) y=4 (destro)
y = (8·x + b)/√(4·x^2 + 1)
passa per [0, 2] : 2 = (8·0 + b)/√(4·0^2 + 1)
quindi: b = 2
y = (8·x + 2)/√(4·x^2 + 1)
y' = 8·(1 - x)/(4·x^2 + 1)^(3/2)
y' = 0----> x = 1
y = (8·1 + 2)/√(4·1^2 + 1) =f(1)
f(1)=y = 2·√5
Insieme immagine: ]-4;2·√5]
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Genius II