In figura è riportato il grafico di una funzione di equazione del tipo $y=\frac{x}{\sqrt{a x+b-x^2}}$.
Determina i valori di $a$ e di $b$, quindi scrivi l'equazione della retta tangente al grafico della funzione nell'origine.
$$
\left[a=2, b=8 ; y=\frac{\sqrt{2}}{4} x\right]
$$
3365
punti
Livello 2
a.
Due asintoti verticali di equazione x=-2; x=4.
Gli asintoti sono generati dall'annullamento del denominatore, cioè ax+b+x² = 0. Se inseriamo i due valori delle x otteniamo un sistema di due equazioni nelle incognite a e b.
$\left\{\begin{aligned} 2a+b &= 4 \quad \text{se x = -2}\\ 4a+b&=16 \quad \text{se x = 4} \end{aligned} \right.$
La soluzione è a=2 ∧ b=8
b.
Determiniamo il coefficiente angolare della retta tangente t: passante per l'origine calcolando la derivata prima nel punto x=0.
10293
punti
Livello 3
