INTERPRETAZIONE GRAFICA, FUNZIONE ESPONENZIALE.

{y = 4^(-x)

{y = 2

punto A: [x = - 1/2 ∧ y = 2]

{y = 2^x

{y = 2

punto B: [x = 1 ∧ y = 2]

{y = 4^(-x)

{y = 1/2

punto C: [x = 1/2 ∧ y = 1/2]

{y = 2^x

{y = 1/2

punto D: [x = -1 ∧ y = 1/2]

Il lato AB//CD in quanto si trovano su rette parallele asse x (m=0)

I lati BC e AD sono paralleli fra loro con coefficiente angolare pari ad m=3

mBC = (2 - 1/2)/(1 - 1/2)= 3

mAD = (2 - 1/2)/(- 1/2 + 1) =3

A=AB*h= 3/2·(3/2) =9/4

Calcoliamo dapprima le coordinate dei punti A, B, C, D.

1. A. Risolviamo il sistema y = 2 ∧ y = 4^-x ⇒ x = -1/2 ∧ y = 2 ⇒ A(-1/2, 2)
2. B. Risolviamo il sistema y = 2 ∧ y = 2^x ⇒ x = 1 ∧ y = 2 ⇒ B(1, 2)
3. C. Risolviamo il sistema y = 1/2 ∧ y = 4^-x ⇒ x = 1/2 ∧ y = 1/2 ⇒ C(1/2, 1/2)
4. D. Risolviamo il sistema y = 1/2 ∧ y = 2^x ⇒ x = -1 ∧ y = 1/2 ⇒ D(-1, 1/2)

► Verifica che trattasi di un parallelogramma.

1. I segmenti AB e CD sono paralleli. Essi giacciono sulle rette di equazione y=1/2 & y=2
2. Per verificare che DA // CB calcoliamo i due coefficienti angolari delle due rette su cui giacciono.
   1. $m_{AD} =  \frac{A_y - D_y}{A_x - D_x} = \frac{3}{1} = 3$
   2. $m_{BC} =  \frac{B_y - C_y}{B_x - C_x} = \frac{3}{1} = 3$

nota. In alternativa puoi usare la formula della retta passante per due punti.

Conclusione. AB // CD ∧ AD // BC. Si tratta di un parallelogramma.

► Calcoliamo l'Area 

1. Base. $ b = B_x - A_x = 1 + frac{1}{2} = \frac {3}{2} $
2. Altezza. $ h = B_y - C_y = 2 - frac{1}{2} = \frac {3}{2} $   

Area $ = b \cdot h = \frac {3}{2} \cdot \frac {3}{2} = \frac {9}{4}$