Traccia il grafico della parabola avente Y = 4x^2- 4x -3 Determina l'area del triangolo ABV essendo A e B( con xA < xB) i punti di intersezione della parabola con l'asse x e V il vertice della parabola
Traccia il grafico della parabola avente Y = 4x^2- 4x -3 Determina l'area del triangolo ABV essendo A e B( con xA < xB) i punti di intersezione della parabola con l'asse x e V il vertice della parabola
Determiniamo i punti di intersezione tra la parabola e l'asse delle x che ha equazione y=0
{y = 0
{y = 4x^2- 4x -3
Risolvendo l'equazione 4x^2- 4x -3 si ottiene x=-1/2 V x=3/2 per cui
A = (-1/2,0)
B = (3/2,0)
xV = -b/2a = 4/8 = 1/2
yV = -(b²-4ac)/(4a) = -(16-4*4*(-3))/16 = -4
V(1/2, -4)
b = xB-xA = 3/2+1/2 = 2
h = |yV| = 4
Area triangolo. S = b*h/2 = 2*4/2 = 4
y = 4·x^2 - 4·x - 3
per disegnare il grafico qualitativo della parabola ad asse verticale bastano poche informazioni contenute nei coefficienti:
a = 4; b = -4; c = -3
Il primo indica che la parabola ha la concavità verso l'alto a>0; l'asse della parabola è a destra di y in quanto segni discordi di a e di b; equazione x=-b/(2a)---->x = 4/(2·4)---> x=1/2
Interseca l'asse delle x (y=0) in:
{y = 4·x^2 - 4·x - 3
{y = 0
Risolvo: x = - 1/2 ∧ y = 0 : A(-1/2,0) ; x = 3/2 ∧ y = 0: B(3/2,0)
Interseca l'asse delle y in Q(0,-3) definito dal termine noto della parabola.
Per le coordinate del vertice V:
ascissa x=1/2; ordinata: y = 4·(1/2)^2 - 4·(1/2) - 3--->y = -4 ---> V(1/2,-4)
Altro modo: - Δ/(4·a) con Δ = b^2 - 4·a·c; Δ = (-4)^2 - 4·4·(-3); Δ = 64
y=- 64/(4·4)=-4
Area del triangolo = 1/2·(3/2 + 1/2)·4 = 4
Ciao
La parabola, riscritta nelle sue diverse forme normali,
* y = 4*x^2 - 4*x - 3 ≡
≡ y = 4*(x - 1/2)^2 - 4 ≡
≡ y = 4*(x^2 - x - 3/4) = 4*(x + 1/2)*(x - 3/2)
rivela sia le coordinate del vertice che quelle degli zeri
* V(+ 1/2, - 4)
* A(- 1/2, 0)
* B(+ 3/2, 0)
L'area S del triangolo ABV è il semiprodotto di base (|xA - xB| = 2) e altezza (|yV| = 4) cioè
* S(ABV) = |xA - xB|*|yV|/2 = 4
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Per un difetto nel software di questo sito non posso mettere qui link che contengano segni di addizione, quindi per vedere il grafico (e paragrafo "Solutions") devi accedere alla pagina http://www.wolframalpha.com
e fare Copia/Incolla nella sua casella di input del comando
[y=4*(x-1/2)^2-4,(4*x+y+2)*(y-4*x+6)*y=0]