Interpretazione grafica

la parabola ha equazione

$y=-x^2+4x-3$

la retta ha equazione

$y=\frac{2}{3}x-2$

intersecando si trovano i punti $A$ e $B$. 

$B$ ha chiaramente coordinate $(3,0)$, mentre $A$ ha coordinate $(\frac{1}{3},-\frac{16}{9})$

adesso basta che calcoli la distanza fra i due punti $A$ e $B$ di coordinate note.

equazione della retta : y+2 = 2x/3

equazione della parabola  : y+3 = 4x-x^2

le metti a sistema e ti trovi le coordinate dei due punti di intersezione e poi, con Pitagora, trovi quanto è lungo il segmento AB

RIPASSI
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1) La retta r che interseca gli assi in X(a, 0) e in Y(0, b) ha equazione
* r ≡ x/a + y/b = 1
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2) La parabola Γ non degenere con asse di simmetria parallelo all'asse y (c.d. verticale) ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
ha anche
* vertice V(w, h)
* apertura a != 0
** a < 0 vuol dire concavità verso y < 0
** a > 0 vuol dire concavità verso y > 0
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3) Il raggio vettore del punto P(x, y) ha
* modulo ρ = |(x, y)| = √(x^2 + y^2) per il teorema di Pitagora
* anomalia θ = ... non importa; con quest'esercizio non c'entra.
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INTERPRETAZIONE GRAFICA
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A) La retta rossa interseca gli assi in X(3, 0) e in Y(0, - 2) quindi ha equazione
* r ≡ x/3 + y/(- 2) = 1 ≡ y = 2*(x - 3)/3
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B) La parabola turchese con asse verticale, di vertice V(2, 1) e che passa per B(3, 0) ha equazione
* Γ ≡ y = 1 + a*(x - 2)^2
e il vincolo d'appartenenza di B
* 0 = 1 + a*(3 - 2)^2 ≡ a = - 1
determinando a determina anche
* Γ ≡ y = 1 - (x - 2)^2
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C) Il punto A, necessario al calcolo della richiesta "misura di AB", è l'intersezione sinistra di
* r & Γ ≡ (y = 2*(x - 3)/3) & (y = 1 - (x - 2)^2) ≡ A(1/3, - 16/9)
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D) La richiesta "misura di AB" è
* |AB| = |B - A| = |(3, 0) - (1/3, - 16/9)| = |(8/3, 16/9)| = (8/9)*√13 ~= 3.2