Possiamo dire che
Q(t) = Qo * b^t = 200 b^t
dopi 1h si é dimezzato
1/2 * 200 = 200 b^1
b = 1/2
La compressa singola dà luogo a 200 (1/2)^t con t in ore.
Dopo 1h sono presenti 100 mg residui + 200 mg provenienti dalla
nuova compressa : 100 (1/2)^t + 200 (1/2)^t per tempi successivi.
NB. In questo caso la somma di esponenziali é ancora esponenziale
perché l'esponente é lo stesso
Abbiamo quindi Q(t) = 300*(1/2)^t
Parte b
300 *(1/2)^T = 37.5
(1/2)^T = 37.5/300 = 1/8 = (1/2)^3
T = 3h dopo la II compressa e quindi
1 + 3 = 4 h dopo la prima.
La quantità di principio attivo Q dimezza dopo 1 ora;
Qo = 200 mg; subito dopo la prima assunzione;
dopo 1 ora diventa 200 * (1/2)^1 = 100 mg;
il paziente prende la seconda compressa, la quantità nel sangue diventa:
Qo' = 200 + 100 = 300 mg;
Q = Qo' * (1/2)^t, t in ore;
Q = 300 * (1/2)^t; legge esponenziale,
(quando sono state assunte due compresse).
Q diventa 37,5 mg. Dopo quante ore?
37,5 = 300 * (1/2)^t;
(1/2)^t = 37,5 / 300;
(1/2)^t = 0,125;
troviamo t passando ai logaritmi:
logaritmo (in base 1/2) di (1/2)^t = t;
t = logaritmo (in base 1/2) di 0,125;
cambiamo base, passiamo al logaritmo in base naturale e, (ln)
log (in base 1/2) di 0,125 = ln (0,125) / ln(1/2);
t = ln (0,125) / ln(1/2) = - 2,0794 / (- 0,693) = 3 h;
t = 3 ore dalla seconda assunzione;
tempo dalla prima assunzione avvenuta 1 ora prima:
t = 3 + 1 = 4 ore.
Ciao @alby