INTERPOLAZIONE ESPONENZIALE.

La quantità di principio attivo Q dimezza dopo 1 ora;

Qo = 200 mg; subito dopo la prima assunzione;

dopo 1 ora diventa 200 * (1/2)^1 = 100 mg;

il paziente prende la seconda compressa, la quantità nel sangue diventa:

Qo' = 200 + 100 = 300 mg;

Q = Qo' * (1/2)^t,   t in ore;

Q = 300 * (1/2)^t; legge esponenziale,

(quando sono state assunte due compresse).

Q diventa 37,5 mg. Dopo quante ore?

37,5  = 300 * (1/2)^t;

(1/2)^t = 37,5 / 300;

(1/2)^t = 0,125;

troviamo t passando ai logaritmi:

logaritmo (in base 1/2) di (1/2)^t = t;

t = logaritmo (in base 1/2) di 0,125;

cambiamo base, passiamo al logaritmo in base naturale e, (ln)

log (in base 1/2) di 0,125 = ln (0,125) / ln(1/2);

t = ln (0,125) / ln(1/2) = - 2,0794 / (- 0,693) = 3 h;

t = 3 ore dalla seconda assunzione;

tempo dalla prima assunzione avvenuta 1 ora prima:

t = 3 + 1 = 4 ore.

Ciao  @alby

Possiamo dire che

Q(t) = Qo * b^t = 200 b^t

dopi 1h si é dimezzato

1/2 * 200 = 200 b^1

b = 1/2

La compressa singola dà luogo a 200 (1/2)^t con t in ore.

Dopo 1h sono presenti 100 mg residui + 200 mg provenienti dalla

nuova compressa : 100 (1/2)^t + 200 (1/2)^t per tempi successivi.

NB. In questo caso la somma di esponenziali é ancora esponenziale

perché l'esponente é lo stesso

Abbiamo quindi Q(t) = 300*(1/2)^t

Parte b

300 *(1/2)^T = 37.5

(1/2)^T = 37.5/300 = 1/8 = (1/2)^3

T = 3h dopo la II compressa e quindi

1 + 3 = 4 h dopo la prima.