Interi che danno resto n

Ci proviamo. In modo un pò artigianale e non sistematico, come al solito.

I numeri richiesti sono del tipo 12 k + 4 con k in Z e quindi sono pari.

Ma se 12 k + 4 diviso per 9 dà resto 7

allora 12 k diviso per 9 dà resto 7 - 4 = 3

e quindi k deve essere della forma 3 m + 1

e il numero sarà 12 (3m + 1) + 4 = 36 m + 16

Ora se dividiamo 36 m + 16 per 21 il resto sarà 16

e quindi 36 m é divisibile per 21

pertanto é q * mcm (36,21) = 252 q

e la classe di numeri richiesti é

252 q + 16

il maggiore fra i negativi si ha per q = -1 ed é

-252 + 16 = -236.

TROVO TROPPO IMPEGNATIVO ESSERE RESPONSABILE DI AFFERMARE "come si svolge", IN ASSOLUTO.
Se t'accontenti, io ti mostro come faccio io; poi decidi tu se quanto e come la cosa sia generalizzabile: io in primo luogo imposto un sistema che traduca in equazioni la descrizione in narrativa
* x = 9*a + 7 = 12*b + 4 = 21*c + 16
e poi mi ci arrabatto intorno.
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"Esistono degli interi che, ... ?" Sì, esistono
* 12*b + 4 = 21*c + 16 ≡ c = 4*(b - 1)/7 →
→ x = 9*a + 7 = 12*b + 4 = 21*4*(b - 1)/7 + 16 = 12*b + 4 ≡
≡ x = 9*a + 7 = 12*b + 4
* 9*a + 7 = 12*b + 4 ≡ b = (3*a + 1)/4 →
→ x = 9*a + 7 = 12*(3*a + 1)/4 + 4 = 9*a + 7 ≡
≡ x = 9*a + 7
* (b = (3*a + 1)/4) & (c = 3*(a - 1)/7)
e da qui, con qualche ulteriore arrabattamento (a = 4*7*k ± boh; (3 + 1)/4 = 1; ± boh = + 1, ma anche - 3), si hanno valori interi per
* a = 4*7*k + 1
* b = (3*(4*7*k + 1) + 1)/4 = 21*k + 1
* c = 3*(4*7*k + 1 - 1)/7 = 12*k
* x = 9*(4*7*k + 1) + 7 = 12*(21*k + 1) + 4 = 21*12*k + 16 ≡
≡ x = 252*k + 16 = 252*k + 16 = 252*k + 16 ≡
≡ x = 252*k + 16
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"Esistono degli interi che, ... ?" Sì, esistono e, in funzione del parametro k intero, sono
* N(k) = 4*(63*k + 4)
"... esibire il più grande tra quelli negativi ..."
* N(- 1) = 4*(63*(- 1) + 4) = - 236