In un esperimento per lo studio dell’interferenza della luce, due raggi luminosi propagantisi in aria e prodotti dalla stessa sorgente laser di lunghezza d’onda nel vuoto pari a 540 nm, vengono fatti convergere su un punto di uno schermo e si osserva una macchia luminosa. Quando sul percorso di uno dei raggi viene interposto un sottile foglio di plastica trasparente (indice di rifrazione n = 1.60) la macchia luminosa scompare completamente. Qual è lo spessore minimo del foglio di plastica? (A) 420 nm (B) 314 nm (C) 282 nm (D) 450 nm (E) 3.5 nm
Non mi serve tutto ma solo un chiarimento in merito a come si scrive la fase di un'onda che passa da un mezzo ad un'altro quando esce dal secondo mezzo.
Se l'onda percorre una distanza L che la separa da un punto P e di questa distanza un tratto x lo percorre in un'altro mezzo, qual'è la sua fase in P?
2 Risposte
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Individuiamo il percorso fatto dai due raggi.
Il primo procede senza alcuno ostacolo e urta la parete ad una distanza $d$.
Il secondo raggio, che viene dall'aria ($n_1=1$), urta perpendicolarmente il foglio di plastica ($\theta_1 = 90$) e si rifrange di un angolo pari a:
$ n_1 sin\theta_1 = n_2 sin\theta_2$
$ 1 * sin(90) = 1.60 sin\theta_2$
$sin \theta_2 = 0.625 $
A questo punto procede all'interno del foglio di plastica e viene nuovamente rifratto nel momento in cui supera lo spessore e ritorna nell'aria, procedendo nella direzione iniziale.
Se chiamiamo $s$ lo spessore del foglio di plastica, la distanza percorsa dal secondo raggio al suo interno è quindi:
$ d =\frac{s}{sin\theta} = \frac{s}{0.625} = 1.6 s $
La differenza di cammino ottico è dunque:
$ \Delta L = d-s = 1.6 s - s = 0.6 s$
Dato che la macchia rossa scompare, vuol dire che abbiamo un'interferenza distruttiva, per cui la differenza di cammino ottico dev'essere:
$ \Delta L = (m+1/2) \lambda
Volendo lo spessore minimo, prendiamo la prima condizione di interferenza distruttiva, cioè per $m=0$:
